По картинке кажется, что в замке есть катушка, которая его открывает. В простейшем случае для управления замком этого достаточно - по предъявлению карты подать на замок напряжение и всё. Ненадолго, только. Чтобы не сгорел.
Минус от источника питания сразу на замок, а плюсовой провод разорвать на контактах реле.
Информация, что выдаёт замок - надо ещё определить, нужна ли она.
Датчик состояния ручки замка можно использовать вместо кнопки для выхода изнутри помещения. Но надо убедиться, что снаружи этот датчик не спабатывет.
При этом контак ы Ком и НО от датчика положения двери надо подключить параллельно с парой от вызывной панели к входам кнопки контроллера.
В любом случае, стоимость заглянуть замку внутрь, с аккумулятором и тестером проверит его во всех режимах.

Не нужно никуда лезть с отверткой! Все есть в инструкции.