Да, существуют, например С20П или С20М (надо три сухих реле) Это если алгоритм полностью описан. Если есть еще требования, например по выезду, то скорее всего понадобится пульт.

Я нашел в инструкции к Сигналу-20М, как включить Реле при сработке шлейфа.
Но не могу найти, как настроить другие шлейфы, чтобы они не срабатывали, пока включено реле. 
Подскажите, пожалуйста, как это сделать?

Коротить при помощи  реле датчики в шлейфе.- самое простое. Но алгоритм у вас не полностью описан. Например, перекрыли первый ИК барьер, заблокировали ДД между барьерами на 10 секунд, перекрыли оба барьера - ДД заблокированы постоянно.Выждали 15 секунд. А теперь начинаем движение дальше и первый ИК барьер открывается. Как должны отработать ДД?

Постараюсь полность описать алгоритм контроля въезда
- Два ИК барьера и ДД стоят на охране. В случае сработки ДД идет сообщение о Тревоге
- Перекрывается первый ИК барьер, если в течение 10 секунд не перекроется второй ИК барьер, то идет сообщение о тревоге первого ИК барьра, ДД также передают тревогу.
- За 10 секунд перекрываются оба ИК барьера. ДД не передают сообщение о тревоге
- Если оба ИК барьера перекрыты больше 60 секунд, идет тревога, ДД также начинают начають передавать тревогу
- Оба ИК барьера перекрыты меньше 60 сек, освобождается первый ИК барьер. Если за 10 секунд не освобождается второй ИК барьер, то идет тревога, ДД также передают тревогу

- Все выше указанные действие в обратном порядке для выезда.

Нда, одним прибором точно не обойтись. Тут к дватцатке точно и пульт потребуется и СП, чтобы временные интервалы  отрабатывать. Смотрите сценарии пульта.